Fiuncion Exponencial vs Funcion Logaritmica

INTRODUCCION

Con este trabajo aprenderé qué son los logaritmos relacionándolo con la función exponencial.

Por tanto, en este tema se empleará del manejo de las tablas y de su explicación, mencionando características y ejemplos con cada uno de estas dos funciones y comparándolas entre sí, siendo inversas una de la otra.

1. RELACIÓN:

FUNCION EXPONENCIAL	FUNCION LOGARITMICA
1.                          Es de la forma:	1.        Es de la forma:
2.                           Grafica 3.                         Descripción forma:   Exponente              ay = x Base	2.       Grafica  3. Descripción forma:                                                                     Exponente       Loga x = y                       Base
EJEMPLOS	EJEMPLOS
1.            54 = 625	1.          Log5 625 = 4
2.            62 = 36	2.   Log6 36 = 2
3.            26 = 65	3.   Log2 65 = 2
4.            34 = 81	4.   Log3 81 = 4
5.            73 = 343	5.   Log7 343 = 3
6.            44 = 256	6.   Log4 256 = 4
7.            106 = 100.000	7.   Log10 100.000 = 6
8.            153 = 3.374	8.   Log15 3.374 = 3
9.            241 = 24	9.   Log24 24 = 1
10.    452 = 2.025	10.   Log45 2.025 = 2

2.      CLASES DE LOGARITMOS:

Clases de logaritmos	Características	Ejemplos
LOGARITMO DECIMAL	Se expresa: logX = y. La base no se pone porque es “decimal”. Por lo tanto, 10 es la base. base= 10 - log10X=y	- log 10 = 1 - log 1000 = 3 - log 100 = 2 - log 10.000 = 4 - log 1.000.000 = 6
LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO	abreviatura "LN" Su base es = e. El número e = 2,71… Se expresa: lnX=y El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.	- ln 1 = 0 - ln e = 1 - ln e 2 = 2 - ln e −1 = −1 - ln e −5 = −5

3.      propiedades DE LOGARITMOS:

PROPIEDADES	CARACTERISTICAS	EJEMPLOS
- Logaritmo de la    unidad	El logaritmo de 1 en cualquier base es o, su fórmula algebraica es: logb (1) = 0	log5 (1) = 0 porque 50 =1 log 71 = 0 porque 70 = 1
- Logaritmo de la base	El logaritmo de la base es igual a 1, su fórmula algebraica es: logb (b) = 1	log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5 log12 (12) = 1 ⇔ 121 = 12
- Logaritmo de una potencia con igual base	El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y del logaritmo de número.  logb bn = n, con b ≠ 1}	log6 6 3 = 3
- Logaritmo de un producto	El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: logb (a • c) = logb a + logb c	logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2
- Logaritmos de un cociente	El logaritmo de un cociente igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor:	Log2 () = log2 3 – log24
- Logaritmo de una potencia	Es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base: loga cn = n loga c	log3 10 2 = 2 log3 10
- Logaritmo de una raíz	Es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz:	Log4   =     . log4 4 2   =    . 2 Log4    =

Bibliografía:

http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/ayudas/logaritmos/log_02.htm

http://www.vitutor.com/al/log/ecu5_Contenidos.html

http://www.portaleducativo.net/segundo-medio/35/logaritmos-propiedades