INTRODUCCION
Con este trabajo aprenderé qué son los logaritmos relacionándolo
con la función exponencial.
Por tanto, en este tema se empleará del manejo de las tablas y de su
explicación, mencionando características y ejemplos con cada uno
de estas dos funciones y comparándolas entre sí, siendo inversas una de la otra.
1. RELACIÓN:
FUNCION EXPONENCIAL
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FUNCION LOGARITMICA
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|||
1.
Es de la forma:
 |
1.
Es
de la forma:
 |
|||
2.
Grafica
3.
Descripción forma:
Exponente
  ay = x
Base
|
2.
Grafica
3.
Descripción forma:
Exponente
 Loga
x = y
Base
|
|||
EJEMPLOS
|
EJEMPLOS
|
|||
1.
54 = 625
|
1.
Log5 625 = 4
|
|||
2.
62 = 36
|
2. Log6 36 = 2
|
|||
3.
26 = 65
|
3. Log2 65 = 2
|
|||
4.
34 = 81
|
4. Log3 81
= 4
|
|||
5.
73 = 343
|
5. Log7 343 = 3
|
|||
6.
44 = 256
|
6. Log4 256 = 4
|
|||
7.
106 = 100.000
|
7. Log10 100.000 = 6
|
|||
8.
153 = 3.374
|
8. Log15 3.374 = 3
|
|||
9.
241 = 24
|
9. Log24 24 = 1
|
|||
10.
452 = 2.025
|
10. Log45 2.025 = 2
|
2.
CLASES DE
LOGARITMOS:
Clases de logaritmos
|
Características
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Ejemplos
|
LOGARITMO DECIMAL
|
Se
expresa: logX
= y.
La
base no se pone porque es “decimal”. Por lo tanto, 10 es la base.
base= 10 - log10X=y
|
- log 10 = 1
- log 1000 = 3
- log 100 = 2
-
log 10.000 = 4
-
log 1.000.000 = 6
|
LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO
|
abreviatura
"LN"
Su
base es = e.
El número e
= 2,71…
Se
expresa: lnX=y
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.
|
- ln 1 = 0
- ln e = 1
- ln e 2 = 2
- ln e −1 =
−1
- ln e −5 = −5
|
3.
propiedades DE
LOGARITMOS:
PROPIEDADES
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CARACTERISTICAS
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EJEMPLOS
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- Logaritmo de la unidad
|
El
logaritmo de 1 en cualquier base es o, su fórmula algebraica es: logb (1) = 0
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log5 (1) = 0 porque 50 =1
log 71 = 0 porque 70 = 1
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-
Logaritmo de la base
|
El
logaritmo de la base es igual a 1, su fórmula algebraica es: logb (b) = 1
|
log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5
log12 (12) = 1 ⇔ 121 = 12
|
-
Logaritmo de una potencia con igual base
|
El
logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el
exponente de la potencia y del logaritmo de número.
logb bn = n, con
b ≠ 1}
|
log6 6 3 = 3
|
-
Logaritmo de un producto
|
El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de los factores:
logb (a • c) = logb a + logb c
|
logb (5 • 2) = logb 5 +
logb 2
|
-
Logaritmos de un cociente
|
 El logaritmo de un
cociente igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor: |
Log2 (
 )
= log2 3 – log24 |
-
Logaritmo de una potencia
|
Es
igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base:
loga cn = n loga c
|
log3 10 2 = 2 log3 10
|
- Logaritmo de una
raíz
|
 Es igual al
logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz: |
Log4
 =  .
log4 4 2 = . 2
Log4
 =  |
Bibliografía:
